剑指Offer 9 斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

思路

斐波那契数列在讲的时候就是为了引入递归，f(n)=f(n-1)+f(n-2),天生的递归啊，但问题是，递归需要消耗大量栈的空间，所有递归都需要等待底层的运算完毕；

递归不行，那就循环呗

代码

public  static  void  main(String [] arg)
    {
        System.out.println(Fibonacci1(3));
    }
   static public int Fibonacci(int n) {
        if ( n<= 0 )
            return  0 ;
       if (n == 1 )
           return  1;
       else
           return  Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
    static  public  int Fibonacci1 (int n)
    {
        if ( n<2)
        return  n;
        int x= 0;
        int y = 1;
        int test = 0;
        for ( int i=n;i>=2;i--)
        {
            test = x+y;
            x=y;
            y=test;
        }
        return  test;
    }

变种1

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

从后往前想，每次下楼，都有两种选择，这个树形和斐波那契几乎一样

public int JumpFloor(int target) {
   if (target<=2)
        return  target;
        
    int x = 1;
    int y = 1;
    int test = 0;
    for (int i = target;i>=2;i--)
    {
        test = x+y;
        x=y;
        y=test;
    }
return  test;
}

变种2

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

其实，如果还按照刚才的想法就会变得很难，因为要有两层循环，而找到规律的话,只需要这样：

1
2
3

public int JumpFloorII(int target) {
    return  1<<--target;
}

如果是一脉相承的思路的话：

public int JumpFloorII(int target) {
       if(target == 0) {
           return 0;
       }
        
       int[] dp = new int[target + 1];
       dp[0] = 1;
       dp[1] = 1;
        
       for(int i = 2;i <= target;i++) {
           dp[i] = 0;
           for(int j = 0;j < i;j++) {
               dp[i] += dp[j];
           }
       }
        
       return dp[target];
   }

收获

递归和循环的区别；递归还是用在比较简单或者真的无法用循环的时候，而且递归代码量很少，自然也就写起来很爽，但也容易看不懂

2017-03-20